Эхний алгоритм дахь "X"-ийн тоо дамжуулалт бүрт хэрхэн өсдөг вэ, энэ өсөлтийн ач холбогдол юу вэ?
Эхний алгоритм дахь "X"-ийн тооны өсөлт нь алгоритмын тооцооллын нарийн төвөгтэй байдал, ажиллах хугацааг ойлгоход чухал хүчин зүйл болдог. Тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлын онолд алгоритмын шинжилгээ нь асуудлын хэмжээнээс хамаараад асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардагдах нөөцийн хэмжээг тодорхойлоход чиглэдэг. Анхаарах нэг чухал нөөц бол алгоритмыг гүйцэтгэхэд шаардагдах хугацаа бөгөөд энэ нь ихэвчлэн гүйцэтгэсэн үндсэн үйлдлүүдийн тоогоор хэмжигддэг.
Эхний алгоритмын хүрээнд алгоритм нь өгөгдлийн элементүүдийн багцыг давтаж, элемент бүр дээр тодорхой үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэж үзье. Алгоритм дахь "X"-ийн тоо нь энэ үйлдлийг гүйцэтгэсэн тоог илэрхийлнэ. Алгоритм дамжуулалт бүрээр ахих тусам "X"-ийн тоо нь өсөлтийн янз бүрийн хэв маягийг харуулж чадна.
"X"-ийн тооны өсөлтийн хурд нь алгоритмын тодорхой нарийн ширийн зүйлс болон шийдвэрлэхийг зорьж буй асуудлаас хамаарна. Зарим тохиолдолд өсөлт нь шугаман байж болох бөгөөд "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээтэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Жишээлбэл, алгоритм нь жагсаалтын элемент бүрийг яг нэг удаа боловсруулдаг бол "X"-ийн тоо нь жагсаалтын хэмжээтэй тэнцүү байх болно.
Нөгөөтэйгүүр өсөлтийн хурд нь шугаманхаас ялгаатай байж болно. Энэ нь дэд шугаман байж болох бөгөөд "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээнээс бага хурдтай өсдөг. Энэ тохиолдолд алгоритм нь шаардлагатай үйлдлийн тоог багасгахын тулд асуудлын тодорхой шинж чанарыг ашиглаж болно. Жишээлбэл, хэрэв алгоритм нь хуваах ба ялах стратегийг ашигладаг бол "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээнээс хамаарч логарифмын дагуу өсөж болно.
Эсвэл өсөлтийн хурд нь "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээнээс илүү хурдан өсдөг супер шугаман байж болно. Энэ нь алгоритм нь үүрлэсэн давталтуудыг гүйцэтгэх эсвэл алгоритмын үйлдлүүд нь энгийн шугаман хайлтаас илүү нарийн төвөгтэй байх үед тохиолдож болно. Жишээлбэл, хэрэв алгоритм нь дотоод гогцоо нь оролтын багасч буй дэд олонлогийг давтдаг үүрлэсэн гогцоо гүйцэтгэвэл "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээнээс хамааран квадрат эсвэл бүр куб болж өсөж болно.
"X"-ийн тооны өсөлтийн хурдыг ойлгох нь алгоритмын ажиллах үеийн нарийн төвөгтэй байдлыг шинжлэхэд бидэнд тусалдаг тул чухал юм. Ажиллах үеийн нарийн төвөгтэй байдал нь алгоритмын гүйцэтгэлийн хугацаа нь оролтын хэмжээнээс хамаарч хэрхэн хэмжигдэхийг тооцоолдог. "X"-ийн тооны өсөлтийн хурдыг мэдсэнээр бид алгоритмын ажиллах үеийн хамгийн муу, хамгийн сайн эсвэл дундаж тохиолдлын төлөвийг тооцоолж чадна.
Жишээлбэл, хэрэв "X"-ийн тоо нь оролтын хэмжээнээс хамаарч шугаман өсөх юм бол алгоритм нь O(n) гэж тэмдэглэгдсэн, n нь оролтын хэмжээг илэрхийлдэг шугаман ажиллах цагийн нарийн төвөгтэй гэж хэлж болно. Хэрэв "X"-ийн тоо логарифмын дагуу өсвөл алгоритм нь O(log n) гэж тэмдэглэгдсэн логарифмын ажиллах цагийн нарийн төвөгтэй байдалтай байна. Үүний нэгэн адил, хэрэв "X"-ийн тоо квадрат эсвэл кубаар өсвөл алгоритм нь квадрат (O(n^2)) эсвэл куб (O(n^3)) ажиллах цагийн нарийн төвөгтэй байдалтай байна.
Эхний алгоритм дахь "X"-ийн тооны өсөлтийг ойлгох нь түүний үр ашиг, өргөтгөх чадварыг шинжлэхэд зайлшгүй шаардлагатай. Энэ нь бидэнд нэг асуудлыг шийдвэрлэх өөр өөр алгоритмуудыг харьцуулж, практикт ямар алгоритмыг ашиглах талаар мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад, энэ нь ажлын цагийн гүйцэтгэлийг сайжруулахын тулд саад бэрхшээлийг тодорхойлж, алгоритмыг оновчтой болгоход тусалдаг.
Эхний алгоритм дахь "X"-ийн тооны өсөлт нь түүний тооцооллын нарийн төвөгтэй байдал, ажиллах хугацааг шинжлэх үндсэн тал юм. "X"-ийн тоо нэвтрүүлэх бүрт хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ойлгосноор бид алгоритмын үр ашиг, өргөтгөх чадварыг тооцоолж, өөр өөр алгоритмуудыг харьцуулж, тэдгээрийн практик хэрэглээний талаар үндэслэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой.
Сүүлийн үеийн бусад асуулт, хариулт Шалгалтын тойм:
- Тэг болон нэг байгаа эсэхийг шалгадаг хоёр дахь алгоритмын цагийн нарийн төвөгтэй байдал нь эхний алгоритмын цаг хугацааны нарийн төвөгтэй байдалтай хэрхэн харьцуулагддаг вэ?
- Эхний алгоритм дээрх алгоритмыг гүйцэтгэхэд шаардагдах алхмын тоо болон тэгийн тоо ямар хамааралтай вэ?
- Хоёрдахь алгоритм дахь бусад тэг болон бусад бүх зүйлийг огтолж буй давталтын цаг хугацааны нарийн төвөгтэй байдал хэд вэ?
- Тэг ба нэгийг тасалдаг эхний алгоритмын цагийн нарийн төвөгтэй байдал нь тэг ба нэгийн сондгой эсвэл тэгш тоог шалгадаг хоёр дахь алгоритмтай хэрхэн харьцуулах вэ?